연금 현재가치 구하기

일정한 동일 금액이 미래에 정해놓은 기간 만큼 발생하는 현금흐름이 바로 '연금'이다. 그리고 연금의 현재가치를 구하는 방법은 다음과 같다. (참고로 이 공식은 영구연금의 현재가치에서 X년 지연된 영구연금의 가치를 뺄셈(-)하여 만들어진다 ▶ 마지막 추신에 설명)

 

 

 

주의할 점은 이 공식을 적용하려면 반드시 1년 후에 현금(동일금액)을 받기 시작해야 한다는 것이다.

 

예를 들어보자. A가 퇴직금으로 3억 원을 받았다. A는 이 돈으로 1년 뒤 부터 20년간 매년 일정 금액을 꺼내 사용하기로 결정했는데, 그 기간 중 적용되는 연이율이 10%일 경우 매년 사용하게 되는 돈을 구해보면,

 

 

동일금액을 구하면 약 35,237,887원 이라는 결과가 나오게 된다. 즉, 매년 3523만 7887원을 사용할 수 있는 것이다.

 

 

만약 매년이 아니라 매달, 혹은 1분기마다를 기준으로 계산하고 싶다면 기준으로 삼은 기간으로 이자율과 연금지급년도를 바꿔주면 된다.

 

 

 

 

예를들어 A가 3억 원을 1달 뒤 부터 20년간 매달 일정한 금액을 꺼내 사용하기로 했는데 그 기간 중 연이율이 12%라면, 기준기간 이자율은 12% ÷ 12를 해서 1%가 될 것이고, 기준기간은 20(년) × 12(개월) = 240. 즉 240개월이 될 것이다. 따라서

 

 

 

라는식이 나오게 되고, 동일금액을 계산해보면 약 3,303,258이 나오게 된다. 즉 매달 사용할 수 있는 돈은 약 330만 3258원이 되는 것이다.

 

참고로 이 연금계산법으로 빌린 돈을 일정기간에 나눠서 갚을 경우를 계산해 볼 수도 있다.

 

예를들어 고급외제차를 사기 위해 1억 원을 연5%의 이자로 빌려 1년 후부터 10년에 나눠서 갚기로 했을 경우 매년 갚아야 하는 돈을 구하는 것 같은 경우가 해당되겠다. 이것도 일정한 동일금액이 미래에 정해놓은 기간동안 발생하는 현금흐름에 해당하기 때문이다.

 

 

▶ 추신 (안 보더라도 아무 문제 없는 내용)

 

맨 처음에 말했던 영구연금의 뺄셈 식을 나타내면 다음과 같다.

 

 

 

 

여기서 할인율 = 이자율이므로 대입해 바꿔주고, 마찬가지로 뺄셈을 통해 지급년도에 따른 연금의 현재가치를 구한 것이므로 지연된년도를 연금지급년도로 바꿔주면,

 

 

이렇게 나오게 된다.

 

솔직히 괜히 머리속만 복잡해질 뿐이므로, 뺄셈 식은 내다버리고 마지막에 나오는 연금의 현재가치를 구하는 공식만 알고 있으면 된다. 복잡한 계산과 그렇게 되는 이유같은 것은 그냥 그런 일을 하는 수학자 같은 사람들에게 맡기면 될 것이다.