대수의 법칙과 확률

조사 대상의 수가 많으면 많을수록 이를 바탕으로 예측한 미래 발생할 사건들의 발생 확률의 오류가 줄어든다는 것이 대수의 법칙이다.

 

이런 대수의 법칙은 특히나 보험 제도를 운영함에 있어서 가장 중요한 요소 중 하나인데, 수리적 확률을 통한 뒷받침을 통해 미래에 발생할 각종 위험 발생정도를 예측하고 이를 통해 야기될 수 있는 손실 정도를 보다 정확하게 예측하여 보험료를 산정해야 하기 때문이다.

 

보험자(보험회사)가 제도를 운영할 때 가장 중요한 것은 보험료를 산정하면서 손실의 발생확률을 찾아내는 것이 기본 중의 기본이다. 만약 미래 발생할 손실이 크다고 판단되면 보험료가 증가할 것이고, 손실이 작을것이라고 판단되면 보험료는 감소할 것이다. 만약 이 오차가 지나치게 크면 손실을 감당하지 못해 파산하거나, 지나치게 높은 공정 프리미엄을 부여해 높은 보험료를 산정하면 가입자가 없거나 있더라도 점차 줄어들 것이다. 대수의 법칙을 이용한다고 해서 미래 실제 나타나는 손실을 정확하게 예측을 할 수는 없지만, 최대한 근접한 수치를 예상할 수 있는 것이다.

 

특정한 사건의 발생기회가 어느 정도 될 것인가를 나타내는 것이 확률인데, 이 확률은 상대적인 빈도와 주관적 판단의 두 가지로 구분된다.

 

상대적 빈도는 다시 수리적 기초에 의한 연역적인 방법으로 추론하는 선험적 확률, 과거에 축적된 실제 경험들을 바탕으로 귀납적으로 사고의 발생확률을 도출하는 경험적 확률의 두 가지로 나뉜다.

 

여기서 연역적인 방법은 이미 확실한 '보편적이고 일반적인 원리로서 이미 확실하다고 결론이 나있는 대전제'를 통해 개별적이고 구체적인 사실을 알아내는 것인데, 보험에서는 각종 변수가 많은데다가 확률적으로 확실한 결론으로서의 대전제를 내놓는 것은 불가능하다. 따라서 연역적인 수학적 방법으로 알맞은 손실 확률 통계를 내는 것은 불가능하다고 보므로 거의 사용되지 않는다. 애초에 보편적인 확률을 찾아 보험료를 산정하려는 방식에도 별로 맞지 않다.

 

그러므로 '일상생활에서 발생한 개별적이고 구체적인 경험적 사건들'을 모아 보편적이고 일반적인 원리를 발견하는 귀납적 추론을 활용하여 사고 발생과 손실에 대한 확률을 도출하게 된다. 따라서 특정 사건에 대해서 과거 경험에 의한 통계적인 자료가 충분하여야 하며, 이것이 불충분하다면 확률의 불확실성이 커지기에 그 사건에 대한 보험을 만드는 것이 어려우며 만약 만들더라도 매우 불안정한 상태에 놓인다. 건전한 제도를 운영하는 곳이라면 당연히 과거 경험에 의한 통계적 자료가 충분한 사건에 대해서만 보험을 운영해야 할 것이다.

 

보험에서 사용하는 상대적인 빈도를 통한 예측이 불가능할 때는 주관적인 판단을 사용하게 된다. 즉, 개인의 판단력을 사용해 손실의 발생을 대강 알아보는 것인데 주로 특수한 경우에만 한정적으로 사용하게 된다. 자연재해, 인간의 심리가 요동치는 정치적 사건, 특정한 신체 부위의 가치를 매기는 것이라던가, 납치, 유괴, 외계인 침략 등등 경험적 사건이 충분히 형성되지 못했거나 되더라도 변수가 너무커 확률 예측이 불가능한 것 등등에서 주관적 판단이 사용된다. 실제로 자주 활용되는 곳은 해상보험이다. 그러나 아무리 개인의 높은 혜안을 이용하였더라도 객관적 사실 통계에 바탕을 두지 않아 선호하긴 어려운 방식이며, 이런 방식의 보험이 지나치게 활성화 된다는 것은 어찌보면 사회가 전체적으로 불건전하게 진행되고 있다고 말할 수도 있을 것이다.

 

위에서 살펴보았듯 예측치인 확률의 불확실성을 객관적인 데이터로 가장 많이 감소시킬 수 있는 방법인 귀납적 추론을 통한 상대적 빈도 측정인데, 여기에 필요한 것이 바로 대수의 법칙이다. 대수의 법칙이 크게 적용(피보험자가 많을수록) 될수록 예측과 실제 발생 정도의 차이를 줄여나갈 수 있는 것이다.

 

보험자는 피보험자의 위험이 자신에게 전가될 손실을 최대한 정확히 예측하여 '그로스 프리미엄 < 공정 프리미엄 + 위험 프리미엄' 범위 내에서 최대치의 그로스 프리미엄을 산정함으로써 최대한의 이익을 얻을 수 있기에 대수의 법칙을 최대한으로 이용하게 되는 것이다.